Hur är Odds besläktade med Sannolikhet?

Många gånger visas oddsen för att en händelse ska inträffa.

Man kan säga att en speciell idrottslag är en 2: 1 favorit att vinna efterträdande parti.

Detta kan oxå sägas att oddsen till bonus för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad många ej inser är att dessa odds är i själva verket bara en upprepning av sannolikheten för en evenemang.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet emellan ett nummer till ett annat.
Allmänt läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Varje mängd utav dessa förhållanden kan multipliceras med samma nummer.
Så oddsen 1: 2 är dito som att säga 5: 10.

Sannolikhet samt Odds

Sannolikhet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära och några grundsats, men grundtanken är att sannolikheten nyttjar ett reellt tal mellan noll och ett för att mäta sannolikheten för att en evenemang inträffar.

Det finns en antal olika fason att filosofera om hur man beräknar dessa nummer.
Ett fason är att tänka på att utföra ett experiment flertal gånger.

Vi räknar hur flera gånger som experimentet lyckas och efter att dividera detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi har en framgång ur alltsammans N försök alternativt examination, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället betrakta antalet framgångar gentemot antalet fel, beräknar vu idag oddsen till förmån för en händelse.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan också beskriva detta som A: B.

Spela på oz lotteries från alla platser och vinn till planetens största lottovinster

Ett exempel på sannolikheten samt Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna samt Comets har spelat med varandra vann Comets två gånger och kväkarna vann tre gånger.

På grundval utav dessa resultat, kan vi kalkylera sannolikheten för att kväkarna vinner samt oddsen till bonus för sitt segrande.

Det var alltsammans tre vinna av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre segrar för kväkare och ett par förluster, så oddsen till förmån för dem att vinna är 3: 2.

Odds Probabilitet

Beräkningen kan gå till andra hållet.

Vi kan starta med odds för en evenemang samt efter härleda det till sannolikhet.
Om vi känner till att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebära detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebära att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Sannolikhet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt läkemedel har odds på 5 till 1 till förmån för bota en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här uttalar vi att för var fem gånger läkemedlet botar en vårdtagare, det är en gång där det ej tillverkar det.
Detta ger en probabilitet utav 5/6 att läkemedlet kommer att hela en given patient.

Varför använda oddsen?

Sannolikhet är angenäm, och får jobbet gjort, så hurså har vi ett eller fason att beskriva det?
Odds kan vara till assistans när vi önskar mäta hurdan mycket flesta en probabilitet är förhållandevis till en annan.

En evenemang med sannolikhet 75% innehar odds på 75 till 25.
Vi kan rationalisera detta till 3 till 1.
Detta innebär att händelsen är tre gånger mer sannolik att uppstå än att den inte finns.